【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.

【答案】
(1)解:∵曲線C的參數(shù)方程為 ,

∴曲線C的普通方程是

∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,

∴點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為(4cos ,4sin ),即(0,4),

把(0,4)代入直線l:x﹣y+4=0,

得0﹣4+4=0,成立,

故點(diǎn)P在直線l上.


(2)解:∵Q在曲線C: 上,(0°≤α<360°)

到直線l:x﹣y+4=0的距離:

= ,(0°≤α<360°)


【解析】(1)由曲線C的參數(shù)方程為 ,知曲線C的普通方程是 ,由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為(4cos ,4sin ),即(0,4),由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系.(2)由Q在曲線C: 上,(0°≤α<360°),知 到直線l:x﹣y+4=0的距離 = ,(0°≤α<360°),由此能求出Q到直線l的距離的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.③④②①
C.④①②③
D.①④②③

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上春晚次數(shù)x(單位:次)

2

4

6

8

10

粉絲數(shù)量y(單位:萬(wàn)人)

10

20

40

80

100


(1)若該演員的粉絲數(shù)量g(x)≤g(1)=0與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程,試求回歸方程 = x+ ,并就此分析,該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量;
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