Question

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g（x），則關(guān)于函數(shù)為y=g（x）的性質(zhì)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.g（x）為奇函數(shù)
B.關(guān)于直線 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
D.在 上遞增

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ 的最小正周期為π， ∴π= ，解得：ω=2，
∴f（x=3sin（2x+ ），
∴將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g（x）=3sin[2（x﹣ ）+ ]=3sin2x，
對(duì)于A，g（﹣x）=3sin（﹣2x）=﹣3sin2x=﹣g（x），正確；
對(duì)于B，由于g（ ）=3sin（2× ）=0≠±3，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，令2x=kπ，k∈Z，解得：x= kπ，k∈Z，當(dāng)k=2時(shí)，可得關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱，正確；
對(duì)于D，令2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
可得，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣ ， ]，由于 [﹣ ， ]，故正確．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸；圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．