【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2(x+ ),g(x)=1+ sin2x.
(1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,求g(x0)的值.
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x),若不等式|h(x)﹣m|≤1在[﹣ ]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:f(x)=cos2(x+ )=

得所以函數(shù)的對(duì)稱軸為

因?yàn)閤=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,所以

所以 ,

若k是偶數(shù),則 ,

若k是奇數(shù),則


(2)解:h(x)=f(x)+g(x)= cos(2x+ )+1+ sin2x= + cos2x﹣ sin2x)+1+ sin2x

= + cos2x+ sin2x)+1=

因?yàn)閤∈[﹣ , ],所以 ,

所以 ,所以要使|h(x)﹣m|≤1恒成立,

即﹣1≤m﹣h(x)≤1,

所以h(x)﹣1≤m≤1+h(x).

所以1


【解析】(1)利用三角函數(shù)對(duì)稱軸的性質(zhì)確定x0的值,然后代入求值即可.(2)求出函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的最值即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二倍角的余弦公式和三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二倍角的余弦公式:;函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,才能正確解答此題.

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