【題目】求所有的實(shí)數(shù)組(a、b、c),使得對(duì)任何整數(shù)n,都有.其中,表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).

【答案】見解析

【解析】

首先證明:“使對(duì)任何整數(shù)n,都有”等價(jià)于“a、b中至少有一個(gè)為整數(shù),且c=a+b”.

一方面,若ab中至少有一個(gè)為整數(shù),且c=a+b,則不妨設(shè)a為整數(shù).那么,對(duì)任何整數(shù)n,na為整數(shù).所以,.

于是, .

另一方面,若對(duì)任何整數(shù)n,都有.則分別取n=1、-1,

兩式相加得.

又對(duì)任何實(shí)數(shù)x,

于是,如果a、b都不是整數(shù),則

,矛盾.

所以,a、b中至少有一個(gè)為整數(shù).

不妨設(shè)a為整數(shù),那么,對(duì)任何整數(shù)n,na為整數(shù),于是,.

則對(duì)任何整數(shù)n,.

.

于是,.

綜上,所求的實(shí)數(shù)組,

其中,m、n為任意整數(shù),t為任意實(shí)數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)半徑為r的小球與一個(gè)半徑為R的大球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為l的正四面體容器內(nèi)向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)。,則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_________

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,

分別為的中點(diǎn),

)求證:平面平面

)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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現(xiàn)從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用表示取出的三個(gè)小球上的最大數(shù)字,求:

1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;

2)隨機(jī)變量的分布列;

3)計(jì)算介于20分到40分之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角的三邊互不相等,其垂心為是邊的中點(diǎn),直線的外接圓交的外接圓于,直線的外接圓、的外接圓分別交于證明:

(1)平分;

(2)三線共點(diǎn)。

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

(1)求拋物線方程;

(2)直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上存在,使得,,則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)“已知函數(shù)上的“雙中值函數(shù)“,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量(單位:百件)關(guān)于日最高氣溫(單位:)的散點(diǎn)圖.

數(shù)據(jù):

13

15

19

20

21

26

28

30

18

36

1)請(qǐng)?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù),使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng),并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程;

2)根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度,職工可享受高溫補(bǔ)貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1,請(qǐng)用(1)中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補(bǔ)貼?

附:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果既約分?jǐn)?shù)滿足、為正整數(shù)),則稱牛分?jǐn)?shù)”.現(xiàn)將所有的牛分?jǐn)?shù)按遞增順序排成一個(gè)數(shù)列,稱為牛數(shù)列”.證明對(duì)于牛數(shù)列中的任兩個(gè)相鄰項(xiàng)、都滿足

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