【題目】定義的零點(diǎn)為的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù).
Ⅰ.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
Ⅱ.對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且,求實(shí)數(shù)的最小值.
【答案】(1) 的不動(dòng)點(diǎn)為3,-1;(2) ;(3) 的最小值為1.
【解析】試題分析: (1)將代入函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)零點(diǎn)概念求出方程的根;(2)把函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根問題,即對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求出b的范圍即可;(3) 函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則,利用分離參數(shù)法得出,根據(jù)基本不等式求出最值.
試題解析:(1),
,
或-1.
故函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為3,-1.
(2) 對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),
則對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.
所以,恒成立,
所以,
所以對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,
所以,
所以.
(3),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),,
則,
所以,
所以 .
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
所以,的最小值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(參考公式:)
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若滿足:對(duì)任意的,都有恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.
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【題目】已知橢圓:()的離心率為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取上不同于的點(diǎn),以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn),求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;
(3)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.
(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線上,并給出證明;
(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:與直線()交于,兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),分別求在點(diǎn)和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的方程為
(1)求圓的圓心的極坐標(biāo);
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.
已知不等式的解集為
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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