【題目】定義的零點(diǎn)的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù).

Ⅰ.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);

Ⅱ.對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且,求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】(1) 的不動(dòng)點(diǎn)為3,-1;(2) ;(3) 的最小值為1.

【解析】試題分析: (1)代入函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)零點(diǎn)概念求出方程的根;(2)把函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根問題,對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求出b的范圍即可;(3) 函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則,利用分離參數(shù)法得出,根據(jù)基本不等式求出最值.

試題解析:(1),

-1.

故函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為3,-1.

(2) 對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),

則對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

所以,恒成立,

所以,

所以對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,

所以,

所以

(3),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),

,

所以

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

所以的最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(參考公式:

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若滿足:對(duì)任意的,都有恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓)的離心率為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;

(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取上不同于的點(diǎn),以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn),求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)都在軸上方,且.

1求橢圓的方程;

2當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;

3對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為

(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線上,并給出證明;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與直線)交于,兩點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),分別求在點(diǎn)處的切線方程;

2軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.

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【題目】A已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的方程為

(1)求圓的圓心的極坐標(biāo);

(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

已知不等式的解集為

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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