【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

【答案】（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（Ⅱ）.或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先確定函數(shù)定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求定義區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的零點，最后列表分析導(dǎo)函數(shù)符號：當(dāng)時，；當(dāng)時，，確定單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間為，減區(qū)間為；（Ⅱ）化簡方程得，變量分離得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律：在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).最后結(jié)合圖像確定有唯一解的條件：.或

試題解析：（1）依題意，知的定義域為，

當(dāng)時，，

…………………………………2分

令，解得或（舍去），

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； …………………5分

（2）當(dāng)時，，

由，得，又，所以，

要使方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，

只需有唯一實數(shù)解， ………………………7分

令，

∴，

由得； ，得，

∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

，故 .或……………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為．

（Ⅰ）判斷點是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計，某醫(yī)院一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

排除人數(shù)

0--5

6--10

11--15

16--20

21--25

25人以上

概率

0.1

0.15

0.25

0.25

0.2

0.05

（1）求每天超過20人排隊結(jié)算的概率；

（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊結(jié)算的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的方程為

(1)求圓的圓心的極坐標(biāo)；

(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

已知不等式的解集為

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，是曲線圖象上的兩個相異的點，若直線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：

①對立事件一定是互斥事件；

②函數(shù)的最小值為2；

③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；

④在中，若， ， ，則該三角形有兩解．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)定義域為，且對任意實數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域為，函數(shù)對任意恒成立，且對任意實數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

2

4

6

8

10

4

5

7

9

10

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為米，點距地面高度為米，摩天輪做勻速運動，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，以點為原點，過點且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點的起始位置在最低點（且在最低點開始時），設(shè)在時刻（分鐘）時點距地面的高度（米），則與的函數(shù)關(guān)系式

__________．在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，點到地面的距離不小于米的時間長度為 __________（分鐘）

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