【題目】設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求與的關(guān)系式(用表示)
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);
(2)① 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為:;單調(diào)遞減區(qū)間為:,;
② 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為:;單調(diào)遞減區(qū)間為:,;
(3).
【解析】
試題(1)解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí),注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí),要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn),再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,最后比較即得.(2)第二問(wèn)關(guān)鍵是分離參數(shù),把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題.(3)若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到.
試題解析:(1)∵
∴
由題意得:,即,
∴且
令得,
∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
∴,即故與的關(guān)系式
(2) ① 當(dāng)時(shí),,由得單調(diào)遞增區(qū)間為:;
由得單調(diào)遞減區(qū)間為:,;
② 當(dāng)時(shí),,由得單調(diào)遞增區(qū)間為:;
由得單調(diào)遞減區(qū)間為:,;
(3) 由(2)知:當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,
在上的值域?yàn)?/span>
易知在上是增函數(shù)
在上的值域?yàn)?/span>
由于,又因?yàn)橐嬖?/span>,
使得成立,所以必須且只須, 解得:
所以:的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知有限集,如果中元素滿足,就稱(chēng)為“復(fù)活集”.
(1)判斷集合是否為“復(fù)活集”,并說(shuō)明理由;
(2)若,,且是“復(fù)活集”,求的取值范圍;
(3)若,求證:“復(fù)活集”有且只有一個(gè),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),為曲線上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足(且),點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程,并說(shuō)明是什么曲線;
(2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,已知面積的最大值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲(chóng)共11只,現(xiàn)在盒子上開(kāi)一小孔,每次只能飛出1只昆蟲(chóng)(假設(shè)任意1只昆蟲(chóng)等可能地飛出).若有2只昆蟲(chóng)先后任意飛出(不考慮順序),則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.
(1)求盒子中蜜蜂有幾只;
(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(chóng)(不考慮順序),記飛出蜜蜂的只數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,向量,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),其中常數(shù).
(1)若,求的值域;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)時(shí), 內(nèi)切圓的半徑為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓相較于兩點(diǎn),且,當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí),問(wèn):點(diǎn)到直線的距離是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,設(shè),若在數(shù)列中,對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
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