已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求證：PF1⊥PF2．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：證明題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的a，b，c，由雙曲線的定義和勾股定理的逆定理，即可得證．
解答： 證明：雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的a=3，b=4，c=
9+16
=5，
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=6，
又|PF1|•|PF2|=32，
則（|PF1|-|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=36，
即有|PF1|2+|PF2|2=36+2×32=100，
|F1F2|=2c=10，
即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
由勾股定理的逆定理可得，PF1⊥PF2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查勾股定理的逆定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|-2＜x＜3}．
（1）求A∪B
（2）若C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，試寫出集合C的所有子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，并且它的準(zhǔn)線過等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，已知拋物線過點(diǎn)(
3
2
，
6
)，求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，有a0=1，ai∈[0，
π
2
]，tanan=
1+tan2an-1
-1
tanan-1
，求a100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
-2x+a
2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）已知不等式f（logm
3
4
）+f（-1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
16
=1（a＞0）的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3x2-3x-2的遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c，d正數(shù)，且m＜
a
b
＜n，m＜
c
d
＜n，比較m，n，
a+c
b+d
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=7，記an與an+1（n∈N+）的積的個(gè)位數(shù)為an+2，則a2015=
 
．

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