Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=7，記a_n與a_n+1（n∈N⁺）的積的個(gè)位數(shù)為a_n+2，則a₂₀₁₅=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后得到數(shù)列周期性出現(xiàn)的規(guī)律得答案．

解答： 解：∵a₁=2，a₂=7，∴a₁a₂=14，則a₃=4，
a₂a₃=7×4=28，則a₄=8，
a₃a₄=4×8=32，則a₅=2，
a₄a₅=8×2=16，則a₆=6．
∴a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，a₁₁=2，
∴從第三項(xiàng)起，a_n的值成周期數(shù)列，周期數(shù)為6，
則a₂₀₁₅=a_335×6+5=a₅=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵在于通過(guò)求值得到數(shù)列的周期性，是中檔題．