拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，并且它的準(zhǔn)線過等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，已知拋物線過點(diǎn)(
3
2
，
6
)，求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，可得p=2c．設(shè)拋物線方程為y2=4c•x，利用拋物線過點(diǎn)(
3
2
，
6
)，求出c，即可求出拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p=2c．
設(shè)拋物線方程為y2=4c•x，
∵拋物線過點(diǎn)(
3
2
，
6
)，∴6=4c•
3
2
．
∴c=1，故拋物線方程為y2=4x．
又雙曲線x2-y2=λ的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
1
2
-
y2
1
2
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出c是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

丨log
1
2
x-4i丨≥丨3+4i丨成立，x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（　�。�
A、（1，2，1，2，2）
B、（2，2，2，3，3）
C、（1，1，2，2，3）
D、（1，2，1，1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+2ax-lnx，若f（x）在區(qū)間[
1
3
，2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的序號(hào)是
 
；
（1）“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件．
（2）若x＜0，則x2＞0的否命題為真；
（3）設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件；
（4）在三角形ABC中，∠A=∠B是sinA=sinB的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)詢問720名某高校在校大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否閱讀營(yíng)養(yǎng)說明，得到如表
閱讀不閱讀合計(jì)
男生160p
女生q80
合計(jì)720
已知這720名大學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，閱讀營(yíng)養(yǎng)說明的概率為
11
18

（1）求p，q的值；
（2）請(qǐng)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)來分析，有多少把握認(rèn)為性別與閱讀營(yíng)養(yǎng)說明之間有關(guān)系．
溫馨提示：隨機(jī)變量K2=
n(ad-bc)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=
m
2+
m
•
n
-2．
（1）求f（x）的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；
（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b2=ac，B為銳角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求證：PF1⊥PF2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知拋物線的焦點(diǎn)是F（-2，0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)P（0，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，-6），F(xiàn)2（0，6），雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案