【題目】如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100的圓形廣場(圓心為)與此公路所在直線相切于點(diǎn),點(diǎn)為北半圓。ɑ)上的一點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,計劃在內(nèi)(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化,設(shè)的面積為(單位:),

1)設(shè),將表示為的函數(shù);

2)確定點(diǎn)的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.

【答案】1,.

2)當(dāng)點(diǎn)p距公路邊界時,綠化面積最大,.

【解析】

1)由三角函數(shù)的定義可用表示AQPQ,從而代入三角形面積公式,得答案;

2)對(1)問中函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得最大值,得答案.

1)由題可知,,.

的面積

,.

2

,則(舍),此時

當(dāng)時,,關(guān)于為增函數(shù).

當(dāng)時,,,關(guān)于為減函數(shù).

所以當(dāng)時,,

此時

故:當(dāng)點(diǎn)p距公路邊界時,綠化面積最大,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考,為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(滿分:分),并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于分的稱為不及格,不低于分的稱為優(yōu)秀,其余的稱為良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計總體的情況.

1)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績.

2)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格優(yōu)秀的人數(shù)各是多少.

3)在國家扶貧政策的倡導(dǎo)下,該地教育部門提出了教育扶貧活動,要求對此次數(shù)學(xué)成績不及格的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo):一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對一幫扶輔導(dǎo),二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實踐總結(jié),優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為;老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為,試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后,該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注:轉(zhuǎn)化率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018614日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長,某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為足球迷”,消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費(fèi)金額/萬盧布

合計

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

(1)求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表;

(2)該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動預(yù)估國慶七天銷售量,該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況,繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示,將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計該廠的日平均銷售量;(每組以中點(diǎn)值為代表)

2)求未來天內(nèi),連續(xù)天日銷售量不低于噸,另一天日銷售量低于噸的概率;

3)用表示未來天內(nèi)日銷售量不低于噸的天數(shù),求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】最近幾年汽車金融公司發(fā)展迅猛,主要受益于監(jiān)管層面對消費(fèi)進(jìn)人門檻的降低,互聯(lián)網(wǎng)信貸消費(fèi)的推廣普及,以及汽車銷售市場規(guī)模的擴(kuò)張.如圖是20132017年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計圖(單位:億元).

1)以年份值2013,2014,為橫坐標(biāo),汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模(單位:億元)為縱坐標(biāo),求y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)計2018年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模(精確到億元).

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,(其中,為樣本平均值).

參考數(shù)據(jù):4.620×107,20154.619×107.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)

①命題“若,則”的否定是“若,則

②已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù)為奇函數(shù),則4一個周期.

③平面,,過內(nèi)一點(diǎn)的垂線,則.

④在中角所對的邊分別為,若,則成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問題的程序框圖,若輸出的值為0,則開始輸入的值為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,點(diǎn)P是側(cè)棱C1C的中點(diǎn).

1)求證:AC1∥平面PBD;

2)求證:BDA1P

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是(

A.”是“”的充分不必要條件

B.為假命題,則,均為真命題

C.命題“若,則”的逆否命題是“若,則|”

D.若命題,使得,則,恒有

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