【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.若為假命題,則,均為真命題
C.命題“若,則”的逆否命題是“若,則|”
D.若命題,使得,則,恒有
【答案】B
【解析】
利用充分條件和必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤;由復(fù)合命題的真假判斷、的真假,再由命題的否定可判斷B選項(xiàng)的正誤;利用原命題與逆否命題之間的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤;利用特稱命題的否定可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.
對于A選項(xiàng),解方程,得,則“”是“”的充分不必要條件,A選項(xiàng)正確;
對于B選項(xiàng),若為假命題,則、一真一假或全假,則,一真一假或全真,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對于C選項(xiàng),命題“若,則”的逆否命題是“若,則|”,C選項(xiàng)正確;
對于D選項(xiàng),命題,使得,則,恒有,D選項(xiàng)正確.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100的圓形廣場(圓心為)與此公路所在直線相切于點(diǎn),點(diǎn)為北半圓。ɑ)上的一點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,計(jì)劃在內(nèi)(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化,設(shè)的面積為(單位:),
(1)設(shè),將表示為的函數(shù);
(2)確定點(diǎn)的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面五邊形中,已知四邊形為正方形,為正三角形.沿著將四邊形折起得到四棱錐,使得平面平面,設(shè)在線段上且滿足,在線段上且滿足,為的重心,如圖(2).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值都不超過,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;
(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)為了使等候的乘客不超過人,試用(2)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘.
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形,,,是正三角形,為的中點(diǎn),平面平面.
(1)求證:平面;
(2)在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn),為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:.
(Ⅰ)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,.
(1)求證:;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若直線平面,求的長;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 是正三角形,四邊形是矩形,且.
(1)求證:平面平面;
(2)若點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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