如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
(1)利用線面平行的判定定理來(lái)證明平行即可。
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，

的中點(diǎn)，連接.
則，又平面平面，
所以平面，同理平面，
所以又易得，
所以四邊形為平行四邊形，所以，
又，所以平面平面.                （6分）
（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，

，.
設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則
，
令，得.                        （9分）
設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則
令，得.
所以，
易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，
所以二面角的正切值為.                （12分）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間幾何體中線面平行的證明，以及二面角的平面角的求解的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題： 
①若a//M，b//M, 則a//b                ②若a//M, b⊥M，則b⊥a
③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N，則M⊥N
其中正確的命題是
A．①②B．②③C．②④D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：
①若，則； ②若，則；③若，，則；④若，，則．
其中正確命題的序號(hào)是（   ）   
A．②④B．②③C．③④D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是不同的兩條直線，、是不同的兩個(gè)平面，分析下列命題，其中正確的是（    ）．
A．，，B．∥，，∥
C．，，∥D．，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，M、N分別是BC、AC1中點(diǎn)，AA1＝2，AB＝，AC＝AM＝1.

（1）證明：MN∥平面A1ABB1；
（2）求幾何體C—MNA的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四面體SABC中,E,F,G分別是棱SC,AB,SB的中點(diǎn)，若異面直線SA與BC所成的角等于45º,則∠EGF等于(    )
A．90ºB．60º或120ºC．45ºD．45º或135º

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案