如圖,
為圓
的直徑,點
、
在圓
上,
,矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)求證:
平面
;
(2)設(shè)
的中點為
,求證:
平面
;
(3)設(shè)平面
將幾何體
分成的兩個錐體的體積分別為
,
,求
.
試題分析:(1)證明:
平面
平面
,
,
平面
平面
=
,
平面
,
平面
,
, 2分
又
為圓
的直徑,
,
平面
。 4分
(2)設(shè)
的中點為
,則
,又
,
則
,
為平行四邊形, 6分
,又
平面
,
平面
,
平面
。 9分
(3)過點
作
于
,
平面
平面
,
平面
,
, 10分
平面
,
, 12分
. 14分
點評:根據(jù)椎體的體積公式
,求體積比主要是找到底面積和高的關(guān)系,判定線面垂直要判定直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,判定線面平行可轉(zhuǎn)化為面外直線平行于面內(nèi)直線或由兩面平行得其中一面內(nèi)直線平行于另外一面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正方體
的棱長為1,
為
的中點,
為線段
上的動點,過點
的平面截該正方體所得的截面記為
,則下列命題正確的是
(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)
時,
為四邊形
②當(dāng)
時,
為等腰梯形
③當(dāng)
時,
與
的交點
滿足
④當(dāng)
時,
為六邊形
⑤當(dāng)
時,
的面積為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在多面體
中,四邊形
是正方形,
,
,
且
,二面角
是直二面角
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED為正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)證明:平面ADE∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
關(guān)于兩條不同的直線
,
與兩個不同的平面
,
,下列正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知斜三棱柱
—
,側(cè)面
與底面
垂直,∠
,
,且
⊥
,
=
.
(1)試判斷
與平面
是否垂直,并說明理由;
(2)求側(cè)面
與底面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
是線段
的中點。
(1)證明:
∥平面
(2)求異面直線
與
所成的角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖甲,設(shè)正方形
的邊長為
,點
分別在
上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形
沿
折到
的位置,使點
在
平面
上的射影
恰好在
上.
(1)證明:
平面
;
(2)求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖,在四棱臺
中,下底
是邊長為
的正方形,上底
是邊長為1的正方形,側(cè)棱
⊥平面
,
.
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求平面
與平面
夾角的余弦值.
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