【題目】已知橢圓C: 的短軸長為2,離心率為 ,設(shè)過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,過A,B作直線x=2的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q.記 ,若直線l的斜率k≥ ,則λ的取值范圍為

【答案】
【解析】解:∵橢圓C: 的短軸長為2,離心率為 , ∴ ,解得a= ,b=c=1,
∴橢圓C: ,
∵過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,
∴設(shè)直線l的方程為y=k(x﹣1),
聯(lián)立 ,得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),y1>y2 ,
,x1x2=
=
=
=
=
=
= ,
∵k ,
∴當k= 時,λmax= = ,
當k→+∞時,λmin ,
∴λ的取值范圍是
所以答案是:

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an+1>an , a1=1,且該數(shù)列的前三項分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)令cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=3x , h(x)=9x
(1)解方程:h(x)﹣8g(x)﹣h(1)=0;
(2)令p(x)= ,求值:p( )+p( )+…+p( )+p( ).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解高一學生周末的“閱讀時間”,從高一年級中隨機抽取了名學生進行調(diào)査,獲得了每人的周末“閱讀時間”(單位:小時),按照分成組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)求圖中的值;

(Ⅱ)估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數(shù);

(Ⅲ)用樣本頻率代替概率. 現(xiàn)從全校高一年級隨機抽取名學生,其中有名學生“閱讀時間”在小時內(nèi)的概率為,其中.當取最大時,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四組函數(shù)中,是同一個函數(shù)的是(
A.
B.f(x)=2log2x,
C.f(x)=ln(x﹣1)﹣ln(x+1),
D.f(x)=lg(1﹣x)+lg(1+x),g(x)=lg(1﹣x2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R),如圖是函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的圖象,
(1)求a的值,并補充作出函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的圖象,說明作圖的理由;
(2)根據(jù)圖象指出(不必證明)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域;
(3)若方程f(x)=lnb恰有兩個不等實根,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=loga(x+1),(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(﹣ ,﹣2),圖象上有三個點A,B,C,它們的橫坐標依次為t﹣1,t,t+1,(t≥1),記三角形ABC的面積為S(t),

(1)求f(x)的表達式;
(2)求S(1);
(3)是否存在正整數(shù)m,使得對于一切不小于1的t,都有S(t)<m,若存在求的最小值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)y=x3m9(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上函數(shù)值隨x增大而減。
(1)求m的值;
(2)求滿足(a+1) <(3﹣2a) 的a的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明:PA⊥BD;
(Ⅱ) 設(shè)PD=AD=1,求直線PC與平面ABCD所成角的正切值.

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