Question

【題目】某校為了解高一學(xué)生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，獲得了每人的周末“閱讀時間”（單位：小時），按照分成組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）估計該校高一學(xué)生周末“閱讀時間”的中位數(shù)；

（Ⅲ）用樣本頻率代替概率. 現(xiàn)從全校高一年級隨機(jī)抽取名學(xué)生，其中有名學(xué)生“閱讀時間”在小時內(nèi)的概率為，其中.當(dāng)取最大時，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中所有小矩形面積（頻率）之和為1可求得；

（Ⅱ）中位數(shù)就是把直方圖所有小矩形面積平分的那一點(diǎn)；

（Ⅲ）在取出的名學(xué)生中，周末閱讀時間在中的有人，則服從二項分布，由此可得，其中.用相除法可求得的最大值．

試題解析：

（Ⅰ）

由頻率分布直方圖，可知，

周末的“閱讀時間”在的頻率為.

同理，在等組的頻率分別為，

由

解得.

（Ⅱ）設(shè)中位數(shù)為小時.

因為前組的頻率之和為 ，

而前組的頻率之和為 ，

所以.

由 ，解得.

故可估計該校高一學(xué)生周末“閱讀時間”的中位數(shù)為小時.

（Ⅲ）設(shè)在取出的名學(xué)生中，周末閱讀時間在中的有人，則服從二項分布，即，則恰好有名學(xué)生周末閱讀時間在中的概率為

，其中.

設(shè).

若，則；

若，則.

所以當(dāng)時， 最大.

所以的取值為.