【題目】函數(shù)f(x)=loga(x+1),(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣ ,﹣2),圖象上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,它們的橫坐標(biāo)依次為t﹣1,t,t+1,(t≥1),記三角形ABC的面積為S(t),
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求S(1);
(3)是否存在正整數(shù)m,使得對于一切不小于1的t,都有S(t)<m,若存在求的最小值,若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:∵f(x)=loga(x+1),(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣ ,﹣2),
∴﹣2=loga(﹣ +1),∴a=2
∴f(x)=log2x
(2)解:當(dāng)t=1時(shí),A(0,0),B(1,1),C(2,log23),
∴S(1)= (xB﹣xA)yB+ ({xC﹣xB)(yB+yC)﹣ (xC﹣xA)yC=1﹣log23(3)由圖知:S(t)= [log2t+log2(t+1)]+ [log2(t+1)+log2(t+2)]﹣ [log2t+log2(t+2)}]×2
= log2[{1+ ]
∵對一切不小于1的t,t(t+2)≥3,0< ≤ ,
∴1<1+ ≤ ,
∴0<log2[{1+ ]≤log2 ,
∴0< log2[{1+ ]≤ log2
(3)解:要使對一切不小于1的t,S(t)<m均成立,只需m>S(t)max,
∴m> log2
又∵m∈N*,∴m=1
【解析】(1)利用f(x)=loga(x+1),(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣ ,﹣2),求出a,即可求出f(x)的表達(dá)式;(2)S(1)= (xB﹣xA)yB+ ({xC﹣xB)(yB+yC)﹣ (xC﹣xA)yC , 即可求S(1);(3)要使對一切不小于1的t,S(t)<m均成立,只需m>S(t)max , 即可得出結(jié)論.
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【題目】已知f(x2﹣1)定義域?yàn)閇0,3],則f(2x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[1, ]
B.[0, ]
C.[﹣3,15]
D.[1,3]
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【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[0,1)
B.[0,2)
C.(1,2)
D.[0,1)∪(1,2)
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【題目】已知橢圓C: 的短軸長為2,離心率為 ,設(shè)過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,過A,B作直線x=2的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q.記 ,若直線l的斜率k≥ ,則λ的取值范圍為 .
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【題目】解答題
(1)若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓 左頂點(diǎn),求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若某雙曲線與橢圓 共焦點(diǎn),且以 為漸近線,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】不用計(jì)算器求下列各式的值
(1)lg52+ lg8+lg5lg20+(lg2)2;
(2)設(shè)2a=5b=m,且 + =2,求m.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),且.
(1)平面直角坐標(biāo)系中,求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證: 為定值.
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【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )
A.y=3﹣x
B.y=x2+1
C.y=
D.y=﹣x2+1
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【題目】隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡(歲) | |||||
頻數(shù) | |||||
贊成人數(shù) |
(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖,并求被調(diào)査人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲?
(2)若從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查.請寫出所有的基本亊件,并求選取人中恰有人持不贊成態(tài)度的概率.
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