【題目】如圖，在四邊形ACBD中， ，且△ABC為正三角形．

（Ⅰ）求cos∠BAD的值；
（Ⅱ）若CD=4， ，求AB和AD的長．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)? ，∠CAD∈（0，π）

所以

所以cos∠BAD= = = =

（Ⅱ）設(shè)AB=AC=BC=x，AD=y，在△ACD和△ABD中由余弦定理得

代入得

解得 或 （舍）

即 ，


【解析】（Ⅰ）根據(jù)sin2+cos2=1可得出sin，又因?yàn)?/span>=，根據(jù)兩角差的余弦公式cos(）=coscos+sinsin展開；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA列出關(guān)于AB與AD的方程，聯(lián)立組成方程組即可求解.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的余弦公式，需要了解兩角和與差的余弦公式：才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： 的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn)M 的直徑C1的長軸．如圖，C是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)C且與圓C2交于A，B兩點(diǎn)，CD垂直于AB交橢圓于點(diǎn)D．

（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=2CB，CC1=3CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（2）=3，若對任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有 ＞0．
（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1對任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件．
（�。〢∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩B=；
（ⅱ）A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，則有序集合對（A，B）的個(gè)數(shù)為（ ）
A.10
B.12
C.14
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2+x﹣a．a(chǎn)∈R
（1）若不等式f（x）＜b的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x3和 都相切，則a等于（ ）
A.﹣1或
B.﹣1或
C. 或
D. 或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={y|y=log x， }，B={x|y= }．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ．
（1）求f（x）的周期及其圖象的對稱中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

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