【題目】已知f（x）=ax2+x﹣a．a(chǎn)∈R
（1）若不等式f（x）＜b的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

【答案】
（1）解：由題意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的兩根分別為﹣1、3，且a＜0 …（1分）

∴ 解得


（2）解：若a＜0，不等式為ax2+x﹣（a+1）＞0，即

∵ ．

∴當(dāng) 時(shí)， ，不等式的解集為 ；

當(dāng) 時(shí)， ，不等式的解集為； …（10分）

當(dāng) 時(shí)， ，不等式的解集為


【解析】（1）由題意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的兩根分別為﹣1、3，且a＜0，利用韋達(dá)定理，可得a，b的值；（2）若a＜0，等式為ax2+x﹣（a+1）＞0，即 ，分類討論，可得不同情況下不等式的解集．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，則a2= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二面角α﹣l﹣β的大小為60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分別交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，則AC= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將 的圖象向左平移 個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A.y=sin2x
B.y=cos2x
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ACBD中， ，且△ABC為正三角形．

（Ⅰ）求cos∠BAD的值；
（Ⅱ）若CD=4， ，求AB和AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面使用類比推理正確的是（ ）
A.直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量 , ，則
B.同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C.實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b
D.以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2 ． 類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）寫(xiě)出f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；
（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=2|x﹣4|﹣logax+2無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為;
若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案