【題目】現(xiàn)用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區(qū)域進(jìn)行涂色,要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂色方案有______種.
【答案】144
【解析】
依次計(jì)算每個區(qū)域的涂色方法種數(shù),然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.
第一步,對區(qū)域1進(jìn)行涂色,有4種顏色可供選擇,即有4種不同的涂色方法;
第二步,對區(qū)域2進(jìn)行涂色,區(qū)域2與區(qū)域1相鄰,有3種顏色可供選擇,即有3種不同的涂色方法;
第三步,對區(qū)域3進(jìn)行涂色,區(qū)域3與區(qū)域1、區(qū)域2相鄰,有2種顏色可供選擇,即有2種不同的涂色方法;
第四步,對于區(qū)域4進(jìn)行涂色,區(qū)域4與區(qū)域2、區(qū)域3相鄰,有2種顏色可供選擇,即有2種不同的涂色方法;
第五步,對區(qū)域5進(jìn)行涂色,若其顏色與區(qū)域4相同,則區(qū)域6有2種涂色方法,若其顏色與區(qū)域4不同,則區(qū)域6只有1種涂色方法,故區(qū)域5,6共有種涂色方法,
由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,不同的涂色方案的種數(shù)為.
故答案為:144
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知棱長為1的正方體,過對角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),以下結(jié)論正確的是( )
A.四邊形不一定是平行四邊形
B.平面分正方體所得兩部分的體積相等
C.平面與平面不可能垂直
D.四邊形面積的最大值為
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【題目】如圖是一個由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體,正四棱錐的側(cè)棱長為6,為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時,點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從0,1,2,3,4,5,6中取出三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)的各個位上的數(shù)字之和為奇數(shù)的取法共有_________種.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓錐曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓錐曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l過曲線的焦點(diǎn)且傾斜角為60°,求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn),求P到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,邊長為2,為等腰直角三角形,,,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面PAD;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值;
(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使得平面PBC?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某居民區(qū)內(nèi)有一直角梯形區(qū)域,,,百米,百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路,現(xiàn)新修一條直道(寬度忽略不計(jì)),點(diǎn)在道路上(異于,兩點(diǎn)),,.
(1)用表示直道的長度;
(2)計(jì)劃在區(qū)域內(nèi)修建健身廣場,在區(qū)域內(nèi)種植花草.已知修建健身廣場的成本為每平方百米4萬元,種植花草的成本為每平方百米2萬元,新建道路的成本為每百米4萬元,求以上三項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值(單位:萬元).
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