【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓錐曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l過(guò)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為60°，求直線(xiàn)l被圓錐曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程，再將代入即可得到答案.

（2）由題意直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入橢圓的直角坐標(biāo)方程可得：，設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，，然后直線(xiàn)l被圓錐曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為.

（1）因?yàn)閳A錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以其普通方程為

將代入可得圓錐曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

（2）曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

若直線(xiàn)l過(guò)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)（過(guò)時(shí)解相同）且傾斜角為60°，

則可得直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入橢圓的直角坐標(biāo)方程可得：，

設(shè)為方程的兩個(gè)根，則，

所以直線(xiàn)l被圓錐曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)度為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺(tái)了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類(lèi)體系的實(shí)施方案》，4月份又出臺(tái)了《上海市生活垃圾全程分類(lèi)體系建設(shè)行動(dòng)計(jì)劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實(shí)現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類(lèi)全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類(lèi)制度．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)，推動(dòng)社區(qū)垃圾分類(lèi)正確投放，某社區(qū)在健身廣場(chǎng)舉辦了“垃圾分類(lèi)，從我做起”生活垃圾分類(lèi)大型宣傳活動(dòng)，號(hào)召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類(lèi)志愿者．

（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類(lèi)志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類(lèi)志愿者人數(shù)（人）滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

志愿者人數(shù)（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線(xiàn)方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線(xiàn)性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的日垃圾分揀量的估計(jì)值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計(jì)值滿(mǎn)足時(shí)，則將分揀數(shù)據(jù)稱(chēng)為一個(gè)“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個(gè)分揀數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某工廠的一個(gè)車(chē)間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5]內(nèi)的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)用4種不同的顏色對(duì)如圖所示的正方形的6個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有______種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)任意n，恒成立.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，已知，，(2＜i＜j)成等差數(shù)列，求正整數(shù)i，j.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，若滿(mǎn)足的有四個(gè)，則的取值范圍為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌布娃娃做促銷(xiāo)活動(dòng)：已知有50個(gè)布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎(jiǎng)品，參與者可以先在50個(gè)布娃娃中購(gòu)買(mǎi)5個(gè)，看完5個(gè)布娃娃里面的結(jié)果再?zèng)Q定是否將剩下的布娃娃全部購(gòu)買(mǎi)，設(shè)每個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品的概率為，且各個(gè)布娃娃是否有獎(jiǎng)品相互獨(dú)立.

（1）記5個(gè)布娃娃中有1個(gè)有獎(jiǎng)品的概率為，當(dāng)時(shí)，的最大值，求；

（2）假如這5個(gè)布娃娃中恰有1個(gè)有獎(jiǎng)品，以上問(wèn)中的作為p的值.已知每次購(gòu)買(mǎi)布娃娃需要2元，若有中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)?wù)呙看慰傻锚?jiǎng)金15元.以最終獎(jiǎng)金的期望作為決策依據(jù)，是否該買(mǎi)下剩下所有的45個(gè)布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品，從這堆布娃娃中任意購(gòu)買(mǎi)5個(gè)，若抽到k個(gè)有獎(jiǎng)品可能性最大，求k的值.（k為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，若要求相鄰出場(chǎng)的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場(chǎng)方式的種數(shù)為（ ）

A.6B.12C.18D.24

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同步練習(xí)冊(cè)答案