Question

【題目】已知棱長為1的正方體，過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是（ ）

A.四邊形不一定是平行四邊形

B.平面分正方體所得兩部分的體積相等

C.平面與平面不可能垂直

D.四邊形面積的最大值為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由平行平面的性質(zhì)可判斷A錯(cuò)誤;利用正方體的對(duì)稱性可判斷B正確;當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),通過線面垂直可得面面垂直,可判斷C錯(cuò)誤;當(dāng)與重合,與重合時(shí),四邊形的面積最大,且最大值為,可判斷D正確.

如圖所示,

對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)槠矫?/span>,平面平面,平面平面,

所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B,由正方體的對(duì)稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,在正方體中,有,

又,所以平面,

當(dāng)分別為棱的中點(diǎn)時(shí),

有,則平面,

又因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)D,四邊形在平面內(nèi)的投影是正方形,

當(dāng)與重合,與重合時(shí),四邊形的面積有最大值,

此時(shí),故D正確;

故選:BD.