【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用求得曲線的普通方程，由直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，求得直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得到直線的距離的表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最小值.

（1）由題意，曲線C的普通方程為，

由得，

化簡(jiǎn)得直線l的普通方程為.

（2）設(shè)P(2cos，sin)，則P到直線l的距離

所以當(dāng)＝1時(shí)，dmin＝

所以P到直線l的距離的最小值為.

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（Ⅰ）證明：直線過定點(diǎn)；

（Ⅱ）以，為切點(diǎn)作的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最小值．

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（1）求證：EF∥平面CC1D1D；

（2）求證：AC⊥平面EBD.

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【題目】某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部，求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；

（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.

（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；

（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：

方案一：設(shè)，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.

方案二：按每人一個(gè)月薪水的3%收�。挥迷撔＞蜆I(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】某玩具廠擬定生產(chǎn)兩款新毛絨玩具樣品，一款為毛絨小豬，另一款為毛絨小狗．由設(shè)計(jì)圖知，生產(chǎn)這兩款毛絨玩具均需相同材質(zhì)的填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨，且每個(gè)毛絨小豬需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨，每個(gè)毛絨小狗需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨．現(xiàn)有所需填充物、長(zhǎng)毛絨、天鵝絨，若每個(gè)毛絨小豬與毛絨小狗的出廠價(jià)分別為64元、36元，則生這批毛絨玩具的最大銷售額為_______元．

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檢尺徑

（）

檢尺長(zhǎng)（）

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材積（）

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

若小李購(gòu)買了兩根紫檀原木，一根檢尺長(zhǎng)為，檢尺徑為，另一根檢尺長(zhǎng)為，檢尺徑為，根據(jù)上表，可知兩根原木的材積之和為______.

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