【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O,過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P,∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E,若PA=2PB=10.
(1)求證:AC=2AB;
(2)求ADDE的值.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以5為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸中,曲線C的方程為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線l交于點A、B,若點P的坐標(biāo)為(1,1),求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=-x2+2x+b.
(1)若f(x)++1≥0對任意的x∈[1,3]恒成立,求m的取值范圍;
(2)若x1,x2∈[1,3],對任意的x1,總存在x2,使得f(x1)=g(x2),求b的取值范圍.
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【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如下圖:
(Ⅰ)求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實際意義;
(Ⅱ)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為,試將汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)表示為時間的函數(shù),并求出當(dāng)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)為時,汽車行駛了多少時間?
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【題目】已知橢圓過點,離心率為.若是橢圓上的不同的兩點, 的面積記為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)直線的方程為, , ,求的值;
(III)設(shè)直線, 的斜率之積等于,試證明:無論如何移動,面積保持不變.
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【題目】已知拋物線的焦點為拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線與拋物線相交于兩點(兩點在軸上方),點關(guān)于軸的對稱點為,且,求的外接圓的方程.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(3,+∞)上的單調(diào)性,并利用定義證明;
(3)解關(guān)于x的不等式f(2x+6)>f(4x+3×2x+3).
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