【題目】已知拋物線的焦點為拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線與拋物線相交于兩點(兩點在軸上方),點關(guān)于軸的對稱點為,且,求的外接圓的方程.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以點 到焦點的距離為.,解得,從而可得拋物線的方程;(2)設(shè)直線的方程為.
將代入并整理得,設(shè), , ,根據(jù)韋達(dá)定理以及平面向量數(shù)量積公式可得,求得直線與的中垂線方程,聯(lián)立可得圓心坐標(biāo),根據(jù)點到直線距離公式以及勾股定理可得圓的半徑,從而可得外接圓的方程.
試題解析:(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為,
所以點 到焦點的距離為.
解得.
所以拋物線的方程為.
(2)設(shè)直線的方程為.
將代入并整理得,
由,解得.
設(shè), , ,
則, ,
因為
因為,所以.
即,又,解得.
所以直線的方程為.設(shè)的中點為,
則, ,
所以直線的中垂線方程為.
因為的中垂線方程為,
所以△的外接圓圓心坐標(biāo)為.
因為圓心到直線的距離為,
且,
所以圓的半徑.
所以△的外接圓的方程為.
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N),前30天價格為g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天價格為g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求日銷售額S的最大值.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O,過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P,∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E,若PA=2PB=10.
(1)求證:AC=2AB;
(2)求ADDE的值.
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【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;
(2)分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n和為Sn , a1=2,當(dāng)n≥2時,2Sn﹣an=n,則S2016的值為 .
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【題目】已知橢圓的長軸長為, 為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程和離心率;
(Ⅱ)設(shè)點,動點在橢圓上,且在軸的右側(cè),線段的垂直平分線與軸相交于點,求的最小值.
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【題目】已知直線l: (t為參數(shù),α≠0)經(jīng)過橢圓C: (φ為參數(shù))的左焦點F.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,求|FA|×|FB|取最小值時,直線l的傾斜角α.
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【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有( ).
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記f(x)=g(|x|).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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