【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且asinB=﹣bsin(A+ ).
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S= c2 , 求sinC的值.
【答案】
(1)解:∵asinB=﹣bsin(A+ ).
∴由正弦定理可得:sinAsinB=﹣sinBsin(A+ ).即:sinA=﹣sin(A+ ).
可得:sinA=﹣ sinA﹣ cosA,化簡可得:tanA=﹣ ,
∵A∈(0,π),
∴A=
(2)解:∵A= ,
∴sinA= ,
∵由S= c2= bcsinA= bc,可得:b= ,
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2,可得:a= ,
由正弦定理可得:sinC=
【解析】(1)由正弦定理化簡已知可得tanA=﹣ ,結(jié)合范圍A∈(0,π),即可計算求解A的值.(2)由(1)可求sinA= ,利用三角形面積公式可求b= ,利用余弦定理可求a= ,由正弦定理即可計算求解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:),還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)已知是函數(shù)的一個極值點.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點,求的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直線坐標系中,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.
(1)直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點在上, 在處的切線與直線垂直,求的直角坐標.
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【題目】將函數(shù)y=2sin(2x+ )的圖象向右平移 個周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin(2x﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.
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【題目】某小區(qū)停車場的收費標準為:每車每次停車時間不超過2小時免費,超過2小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨立到停車場停車(各停車一次),且兩人停車的時間均不超過5小時,設(shè)甲、乙兩人停車時間(小時)與取車概率如下表所示:
(1)求甲、乙兩人所付車費相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上一點,且滿足AB2=DBCE.
(1)求證:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度數(shù).
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【題目】已知為實數(shù),函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的取值;
(2)設(shè),若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是( )
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣ )
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)
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