【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值.
【答案】(1)a=4,b=4(2)單調增區(qū)間為(-∞,-2),;
單調減區(qū)間為,4-4e-2.
【解析】(1)f′(x)=ex(ax+b)+aex-2x-4
=ex(ax+a+b)-2x-4,
∵y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4,
∴f′(0)=a+b-4=4,f(0)=b=4,
∴a=4,b=4.
(2)由(1)知f′(x)=4ex(x+2)-2(x+2)
=2(x+2)(2ex-1),
令f′(x)=0得x1=-2,x2=ln,
列表:
x | (-∞,-2) | -2 | ln | ||
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 極大值 | 極小值 |
∴y=f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,-2),;
單調減區(qū)間為.
f(x)極大值=f(-2)=4-4e-2.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2 sinxcosx+sin(x+ )sin(x﹣ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間;
(2)若x=x0(0≤x0≤ )為f(x)的一個零點,求cos2x0的值.
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【題目】一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車,當他離汽車25米時交通燈由紅變綠,汽車開始作變速直線行駛(汽車與人的前進方向相同),汽車在時刻t的速度為v(t)=t米/秒,那么,此人( )
A.可在7秒內追上汽車
B.可在9秒內追上汽車
C.不能追上汽車,但其間最近距離為14米
D.不能追上汽車,但其間最近距離為7米
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且asinB=﹣bsin(A+ ).
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S= c2 , 求sinC的值.
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【題目】已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)記g(x)=f(x)+x , 判斷g(x)在(1,+∞)上的單調性,并證明之.
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【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結果如下:
若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.
(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;
(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),當x>0時, .
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調性,并求f(x)的值域.
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