【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上一點,且滿足AB2=DBCE.

(1)求證:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,

∴∠ABD=∠ACE,

∵AB2=DBCE

= ,

∵AB=AC,

=

∴△ADB∽△EAC


(2)解:∵△ADB∽△EAC,∴∠BAD=∠E,∠D=∠CAE,

∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE,

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC,

∵∠BAC=40°,AB=AC,

∴∠ABC=70°,

∴∠D+∠BAD=70°,

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°


【解析】(1)根據(jù)AB=AC,求得∠ABD=∠ACE,再利用AB2=DBCE,即可得出對應(yīng)邊成比例,然后即可證明.(2)由△ADB∽△EAC,得出∠BAD=∠E,∠D=∠CAE,則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC,很容易得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+lnx(其中a≠0)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)<﹣ 恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25米時交通燈由紅變綠,汽車開始作變速直線行駛(汽車與人的前進(jìn)方向相同),汽車在時刻t的速度為v(t)=t米/秒,那么,此人(
A.可在7秒內(nèi)追上汽車
B.可在9秒內(nèi)追上汽車
C.不能追上汽車,但其間最近距離為14米
D.不能追上汽車,但其間最近距離為7米

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)記g(x)=f(x)+x , 判斷g(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并證明之.

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(1)當(dāng)a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng)x∈(﹣ , )時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下:

若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.

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(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知為實數(shù),函數(shù).

(1)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的取值;

(2)設(shè),若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,四棱錐中,平面平面 , ,

(1)證明:在線段上存在一點,使得平面

(2)若,在(1)的條件下,求三棱錐的體積.

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