【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直線坐標系中,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.

(1)直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)點上, 處的切線與直線垂直,求的直角坐標.

【答案】(1), 為參數(shù), )(2)

【解析】試題分析(1),得消去得直線的普通方程,由兩邊直接乘以,得出

(2)由(1)知是以為圓心,半徑為的圓,設(shè)曲線上的點為,因為處的切線與直線垂直,所以直線的斜率相等,得,出坐標.

試題解析:

(1)由,得,

消去得直線的普通方程為.

,

.將代入上式,

曲線的直角坐標方程為,即.

得曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),

(2)設(shè)曲線上的點為,

由(1)知是以為圓心,半徑為的圓.

因為處的切線與直線垂直,所以直線的斜率相等,

或者,

得直角坐標為或者.

練習冊系列答案
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