Question

【題目】設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的，恒有，已知當時，，則有（　　）

A.函數(shù)的最大值是1，最小值是

B.函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2

C.函數(shù)在上遞減，在上遞增

D.當時，

Answer 1

【答案】AC

【解析】

首先可以根據(jù)判斷出函數(shù)是偶函數(shù)，然后根據(jù)判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，B錯誤，再然后根據(jù)當時即可得出當時最大值為、最小值為，A正確，再然后根據(jù)當時函數(shù)是增函數(shù)即可判斷出C正確，最后根據(jù)當時求出當時，D錯誤.

因為函數(shù)滿足，即，

所以函數(shù)是偶函數(shù)，

因為，

所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，B錯誤，

因為當時，，

所以當時，函數(shù)是增函數(shù)，最大值為，最小值為，

根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可知當時最大值為、最小值為，

根據(jù)函數(shù)是周期為的周期函數(shù)可知當時，最大值為，最小值為，A正確，

因為當時，函數(shù)是增函數(shù)，

所以當時，函數(shù)是減函數(shù)，

所以根據(jù)函數(shù)周期為可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，C正確，

令，則，，

故當，，

令，則，，

故當，，D錯誤，

故選：AC.