【題目】已知橢圓的離心率為,分別為的左、右頂點.

1)求的方程;

2)若點上,點在直線上,且,,求的面積.

【答案】1;(2.

【解析】

1)因為,可得,,根據(jù)離心率公式,結(jié)合已知,即可求得答案;

2)點上,點在直線上,且,過點軸垂線,交點為,設(shè)軸交點為,可得,可求得點坐標(biāo),求出直線的直線方程,根據(jù)點到直線距離公式和兩點距離公式,即可求得的面積.

1

,

根據(jù)離心率,

解得(),

的方程為:,

;

2)不妨設(shè),x軸上方

上,點在直線上,且,

過點軸垂線,交點為,設(shè)軸交點為

根據(jù)題意畫出圖形,如圖

,,

,

,

根據(jù)三角形全等條件“”,

可得:,

,

設(shè)點為,

可得點縱坐標(biāo)為,將其代入,

可得:,

解得:

點為,

①當(dāng)點為時,

,

,

,

可得:點為,

畫出圖象,如圖

,,

可求得直線的直線方程為:,

根據(jù)點到直線距離公式可得到直線的距離為:

根據(jù)兩點間距離公式可得:,

面積為:;

②當(dāng)點為時,

,

,

可得:點為,

畫出圖象,如圖

,,

可求得直線的直線方程為:

根據(jù)點到直線距離公式可得到直線的距離為:,

根據(jù)兩點間距離公式可得:

面積為:,

綜上所述,面積為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.

)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.

)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

(命題意圖)本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡單題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有下列四個命題:

p1:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi).

p2:過空間中任意三點有且僅有一個平面.

p3:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.

p4:若直線l平面α,直線m⊥平面α,則ml.

則下述命題中所有真命題的序號是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù),滿足,且對任意的,恒有,已知當(dāng)時,,則有( 。

A.函數(shù)的最大值是1,最小值是

B.函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2

C.函數(shù)上遞減,在上遞增

D.當(dāng)時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體中,點分別在棱上,且

1)證明:點在平面內(nèi);

2)若,,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點O為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)已知,曲線的交點A, B滿足(A為第一象限的點),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),為曲線上的一動點.

(I)求動點對應(yīng)的參數(shù)從變動到時,線段所掃過的圖形面積;

(Ⅱ)若直線與曲線的另一個交點為,是否存在點,使得為線段的中點?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、分別為橢圓的左、右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點,線段的中垂線交于點.記點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程,并說明是什么曲線;

2)若直線與曲線交于兩點、,則在圓上是否存在兩點,使得,?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓長軸長為4,右焦點到左頂點的距離為3

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)過原點的直線交橢圓于兩點(不在坐標(biāo)軸上),連接并延長交橢圓于點,若,求四邊形面積的最大值.

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