(本小題滿(mǎn)分14分)若,,,為常
數(shù),且
(Ⅰ)求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件(用表示);
(Ⅱ)設(shè)為兩實(shí)數(shù),,若
求證:在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為).

解:(Ⅰ)恒成立
;
(*)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/0/1fw9e3.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以,故只需(*)恒成立.
綜上所述,對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是.   ………4分 
(Ⅱ)1°如果,則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/5/wmjzh1.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以區(qū)間關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng).
因?yàn)闇p區(qū)間為,增區(qū)間為,所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為.   ………6分
2°如果.
(1)當(dāng)時(shí).
當(dāng),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/a/9xcfc.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,故=.
當(dāng)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/a/9xcfc.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,故=.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/5/wmjzh1.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以
.
當(dāng)時(shí),令,則,所以
當(dāng)時(shí),,所以=;
時(shí),,所以=.
在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和
=.                        …………10分
(2)當(dāng)時(shí).,
當(dāng),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/a/9xcfc.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,故解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)的定義域是,且對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足 =.已知當(dāng)x>0時(shí)
(1)求當(dāng)x<0時(shí),的解析式  (2)解不等式.

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已知函數(shù)f(x)=x+4x+3,g(x)為一次函數(shù),若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)
的表達(dá)式.

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已知函數(shù)
(I)判斷的奇偶性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式;
(Ⅲ)若,證明:方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解.

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(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù),
(1)用定義證明:函數(shù)是R上的增函數(shù);(6分)
(2)證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,都有;(4分)
(3)求值:。(4分)

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域
(2)求函數(shù)的值域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)滿(mǎn)足,且有唯
一實(shí)數(shù)解。
(1)求的表達(dá)式 ;
(2)記,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(3)記 ,數(shù)列{}的前 項(xiàng)和為 ,是否存在k∈N*,使得
對(duì)任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù),設(shè)三個(gè)函數(shù)中的最小值,用分段函數(shù)寫(xiě)出的解析式,并求的最大值.

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/f/1ajmh4.png" style="vertical-align:middle;" />,且同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:
(1)是奇函數(shù);
(2)在定義域上單調(diào)遞減;
(3)的取值范圍。

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