已知函數(shù).
(I)判斷的奇偶性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式;
(Ⅲ)若,證明:方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知且,
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
(3)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/e/157pn2.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,、為實(shí)數(shù)。
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)(,)處切線的斜率為12,求的值;
(Ⅱ)若在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,且,求函數(shù)的解析式。
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(12分)設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/f/bndng4.png" style="vertical-align:middle;" />,對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒有,且當(dāng)時(shí),
(1)求的值;
(2)求證:在上是增函數(shù);
(3)解關(guān)于的不等式.
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已知函數(shù),且f(1)=,f(2)=.(1)求;(2)判斷f(x)的奇偶性;(3)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明。
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(本小題滿分14分)若,,,為常
數(shù),且
(Ⅰ)求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件(用表示);
(Ⅱ)設(shè)為兩實(shí)數(shù),且,若
求證:在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為).
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(本小題12分)如圖,函數(shù)y=|x|在x∈[-1,1]的圖象上有兩點(diǎn)A、B,AB∥
Ox軸,點(diǎn)M(1,m)(m是已知實(shí)數(shù),且m>)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)。
(Ⅰ)寫(xiě)出用B的橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);
(Ⅱ)求函數(shù)S=f(t)的最大值,并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)。
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