【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出n的值為 . (參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a1=9,a2為整數(shù),且Sn≤S5 .
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列 的前n項和為Tn , 求證: .
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【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、…、《輯古算經(jīng)》等算經(jīng)10部專著,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻.這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期.某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時期的名著的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex(a≠0),g(x)=x2(Ⅰ)若曲線c1:y=f(x)與曲線c2:y=g(x)存在公切線,求a最大值.
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,F(xiàn)(x)=f(x)﹣bg(x)﹣cx﹣1,且F(2)=0,若F(x)在(0,2)內(nèi)有零點,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) (a∈R)
(1)討論f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若對任意的正整數(shù)[﹣1,1)都有 成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,其前n項和為Sn , 若S9=99,且a4 , a7 , a12成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若 ,證明: .
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【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學(xué)家,他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是,如果兩個等高的幾何體 在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時,需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖 如圖所示,用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h(0<h<2) 的平面截該幾何體,則截面面積為 ( )
A.
B.
C.
D.π(4-h2)
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【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化,是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果,進行了一次階段檢測,并從中隨機抽取80名同學(xué)的成績,然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
成績 | 人數(shù) |
A | 9 |
B | 12 |
C | 31 |
D | 22 |
E | 6 |
根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),視頻率為概率.
(1)若該校高二年級共有1000名學(xué)生,試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù);
(2)若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分,學(xué)校要求“平均分達60分以上”為“教學(xué)達標(biāo)”,請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達標(biāo)?
(3)為更深入了解教學(xué)情況,將成績等級為A、B的學(xué)生中,按分層抽樣抽取7人,再從中任意抽取3名,求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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