【題目】選修4一4:坐標系與參數(shù)方程

已知在直角坐標系x0y中,曲線為參數(shù)),在以平面直角坐標系的原點)為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系中,曲線

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等,分別求這三個點的極坐標.

【答案】(1);(2),

【解析】

試題分析:(1)先將曲線的方程平方,利用平方關(guān)系,消去參數(shù),得到曲線的普通方程,將曲線的方程利用兩角和的正弦公式展開,再利用,代換,得到曲線的直角坐標方程;(2)結(jié)合(1)知,曲線為圓,曲線為直線,畫出圖形,通過圖形分析得這三個點分別在平行于直線的兩條直線,上,通過直線的位置得到直線和直線的方程,再與圓的方程聯(lián)立,得到三個點、的坐標.

試題解析:1)由題意,得

曲線的普通方程為

曲線,

曲線的直角坐標方程為

2曲線為圓,圓心,半徑為,曲線為直線,圓心C1到直線的距離,上恰好存在三個不同的點到直線的距離相等,這三個點分別在平行于直線的兩條直線,上,如圖所示,

設(shè)與圓相交于點EF,設(shè)與圓相切于點G

直線,分別與直線的距離為

,

;

E,FG這三個點的極坐標分別為,,

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