【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線，與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率依次為，滿足，試問：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）是定值，

【解析】

試題分析：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要確定的值，只要找到兩個(gè)關(guān)于的等式即可，本題中一個(gè)離心率，一個(gè)是橢圓過已知點(diǎn)，由此可得；（2）設(shè)交點(diǎn)，，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去后，可得，計(jì)算，化簡(jiǎn)后并把代入可得結(jié)論．

試題解析：（1）依題意可得 解得.

所以橢圓的方程是.

（2）當(dāng)變化時(shí)，為定值，證明如下：

由得，.

設(shè)，，則， （*）

∵直線的斜率依次為，且，

∴，得，

將（*）代入得：，

經(jīng)檢驗(yàn)滿足

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線：．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，分別求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）和函數(shù)（，，）．問：（1）證明：在上是增函數(shù)；

（2）把函數(shù)和寫成分段函數(shù)的形式，并畫出它們的圖象，總結(jié)出的圖象是如何由的圖象得到的．請(qǐng)利用上面你的結(jié)論說明：的圖象關(guān)于對(duì)稱；

（3）當(dāng)，，時(shí)，若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為實(shí)數(shù)，），．

（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求得解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，判斷是否大于零，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線

B．若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C．若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面

D．若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）求函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）設(shè),問是否存在極值, 若存在, 請(qǐng)求出極值; 若不存在, 請(qǐng)說明理由;

（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn), 線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為.證明:.

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