【題目】某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器,運輸安裝費用2千元,每年投保、動力消耗的費用也為2千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.問這臺機器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費用的最小值.

【答案】這臺機器最佳使用年限是12年,年平均最小費用為1.55萬元.

【解析】

試題分析:

根據(jù)已知可得保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用成等差數(shù)列,根據(jù)首項公式,可得累計費用的表達式;進而得到年平均費用的表達式,結合基本不等式可得年平均費用的最小值 .

試題解析:

設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為:

所以總費用為:,

所以n年的年平均費用為:,

當且僅當時等號成立

萬元.

練習冊系列答案
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