(12分)已知).
⑴求的單調(diào)區(qū)間;
⑵若內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求a的取值范圍.

⑴①當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;⑵.

解析試題分析:(1)先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x),根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上單調(diào)遞增,在區(qū)間( ,1)上單調(diào)遞減,可知x=是函數(shù)的極值,從而f'()=0,解之即可求出m的值;
(2)本小問由上只有一個(gè)極值點(diǎn),知,即;且要滿足得到參數(shù)a的范圍。
解:⑴,
①當(dāng)時(shí),即時(shí),方程有兩個(gè)根,
分別為;故單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;
②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;
⑵由上只有一個(gè)極值點(diǎn),知,即;
且要滿足,解得,綜合得.
考點(diǎn):本題主要考查了函數(shù)恒成立問題,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查計(jì)算能力和分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)去甲,以及函數(shù)的極值,進(jìn)而得到從那數(shù)m的值,同時(shí)對于極值點(diǎn)的問題,利用判別式和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號來判定得到。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分18分)如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/d/06jwc1.png" style="vertical-align:middle;" />,對于定義域內(nèi)的任意,存在實(shí)數(shù)使得成立,則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.
(1)判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”,若具有“性質(zhì)”求出所有的值;若不具有“性質(zhì)”,請說明理由.
(2)已知具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),求上的最大值.
(3)設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”,且當(dāng)時(shí),.若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè),求的值.

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(10分)設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù),滿足,

求(1);
(2)若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)求上的解析式;
(2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù),且時(shí),。
(1)求當(dāng)>0時(shí)的解析式;   (2) 設(shè),證明:

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)若定義域內(nèi)存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且最大值為1,若存在,求出值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù),
(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間)上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值,不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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