【題目】某校同時(shí)提供、兩類線上選修課程,類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分;類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分.每周開設(shè)次,共開設(shè)周,每次均為獨(dú)立內(nèi)容,每次只能選擇類、類課程中的一類學(xué)習(xí).當(dāng)選擇類課程次,類課程次時(shí),可獲得總積分共_______分.如果規(guī)定學(xué)生觀看直播總時(shí)間不得少于分鐘,課后作業(yè)總時(shí)間不得少于分鐘,則通過(guò)線上選修課的學(xué)習(xí),最多可以獲得總積分共________分.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意可計(jì)算出當(dāng)選擇類課程次,類課程次時(shí),可獲得的總積分;設(shè)學(xué)生選擇類選修課次,類選修課次,根據(jù)題意列出有關(guān)、的約束條件,可得出目標(biāo)函數(shù)為,利用線性規(guī)劃思想可求得的最大值,進(jìn)而得解.
根據(jù)題意,當(dāng)選擇類課程次,類課程次時(shí),可獲得總積分分.
設(shè)學(xué)生選擇類選修課次,類選修課次,
則、所滿足的約束條件為,即,目標(biāo)函數(shù)為,如下圖所示:
則可行域?yàn)閳D中陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)),
聯(lián)立,解得,可得點(diǎn),
平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最大,此時(shí)取最大值,即.
因此,通過(guò)線上選修課的學(xué)習(xí),最多可以獲得總積分共分.
故答案為:;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人,為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間,現(xiàn)采用分成抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)寫出的值;試估計(jì)該校所有學(xué)生中,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù);
(2)從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用表示其中初中生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)有男生人,學(xué)號(hào)為,,,;女生人,學(xué)號(hào)為,,,.對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,按學(xué)號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法,從這名學(xué)生中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,抽到的號(hào)碼為);再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,則這人中既有男生又有女生的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)性和極小值(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(2)若對(duì)任意的,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制,生產(chǎn)效益明顯提高,2019年全年總收入與2018年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍,同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生相應(yīng)變化,下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總收入的比例,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.該企業(yè)2019年研發(fā)的費(fèi)用與原材料的費(fèi)用超過(guò)當(dāng)年總收入的50%
B.該企業(yè)2019年設(shè)備支出金額及原材料的費(fèi)用均與2018相當(dāng)
C.該企業(yè)2019年工資支出總額比2018年多一倍
D.該企業(yè)2018年與2019研發(fā)的總費(fèi)用占這兩年總收入的20%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,底面為等邊三角形,E,F分別為,的中點(diǎn),,.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,有下述四個(gè)結(jié)論:
①若為的重心,則
②若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則為定值2
③若,為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則的最小值為
④已知為內(nèi)一點(diǎn),若,且,則的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖一所示,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,沿將點(diǎn)翻折到點(diǎn)位置(如圖二所示),使得二面角成直二面角.,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形區(qū)域OABC內(nèi)有以OA為半徑的圓弧.現(xiàn)決定從AB邊上一點(diǎn)D引一條線段DE與圓弧相切于點(diǎn)E,從而將正方形區(qū)域OABC分成三塊:扇形COE為區(qū)域I,四邊形OADE為區(qū)域II,剩下的CBDE為區(qū)域III.區(qū)域I內(nèi)栽樹,區(qū)域II內(nèi)種花,區(qū)域III內(nèi)植草.每單位平方的樹、花、草所需費(fèi)用分別為、、,總造價(jià)是W,設(shè)
(1)分別用表示區(qū)域I、II、III的面積;
(2)將總造價(jià)W表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(3)求為何值時(shí),總造價(jià)W取最小值?
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