【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人,為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間,現(xiàn)采用分成抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時間(單位:小時)分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)寫出的值;試估計該校所有學(xué)生中,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù);
(2)從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人,并用表示其中初中生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1),870人 (2)分布列見解析,
【解析】
(1)根據(jù)頻率頻率直方圖的性質(zhì),可求得的值;由分層抽樣,求得初中生有60名,高中有40名,分別求得初高中生閱讀時間不小于30小時的學(xué)生的頻率及人數(shù),求和;
(2)分別求得,初高中生中閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù),寫出的取值及概率,寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(1)由頻率分布直方圖得,,
解得;
由分層抽樣,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.
因為初中生中,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生頻率為,
所以所有的初中生中,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生約有人,
同理,高中生中,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生頻率為,學(xué)生人數(shù)約有人.
所以該校所有學(xué)生中,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)約有450+420=870人.
(2)初中生中,閱讀時間不足10個小時的學(xué)生頻率為,樣本人數(shù)為人.
同理,高中生中,閱讀時間不足10個小時的學(xué)生樣本人數(shù)為人.
故X的可能取值為1,2,3.
則,
,
.
1 | 2 | 3 | |
所以的分布列為:
所以.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若與平行的直線與曲線交于,兩點.且在軸的截距為整數(shù),的面積為,求直線的方程.
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【題目】已知為雙曲線:的一個焦點,過作的一條漸近線的垂線,垂足為點,與的另一條漸近線交于點,若,則的離心率為( )
A.2B.C.D.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為,且與短軸兩端點的連線相互垂直.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓上存在兩點,,橢圓上存在兩個點滿足:三點共線,三點共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】如圖,正三棱柱柱中底面邊長為2,高為3,DE分別在與上,且.
(1)AE上是否存在一點P,使得面?若不存在,說明理由;若存在,指出P的位置;
(2)求點到截面ADE的距離.
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【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點,在軸上是否存在點,使得, 若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范,具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確,無明顯推理錯誤,但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等,記此類解答為“類解答”為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況,某市教研室做了項試驗:從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目,掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),滿分12分的題,閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例大約如下表:
教師評分(滿分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分數(shù)所占比例 |
某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式,規(guī)則如下:兩名老師獨立評分,稱為一評和二評,當(dāng)兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于等于1分時,取兩者平均分為該題得分;當(dāng)兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時,再由第三位老師評分,稱之為仲裁,取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分;當(dāng)一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時,取仲裁分數(shù)和前兩評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數(shù)及比例均如上表所示,比例視為概率,且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).
(1)本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”,求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)本次數(shù)學(xué)考試有6個解答題,每題滿分12分,同學(xué)乙6個題的解答均為“類解答”.
①記乙同學(xué)6個題得分為的題目個數(shù)為計算事件的概率.
②同學(xué)丙的前四題均為滿分,第5題為“類解答”,第6題得8分.以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù),談?wù)勀銓Α?/span>類解答”的認識.
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【題目】某校同時提供、兩類線上選修課程,類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分;類選修課每次觀看線上直播分鐘,并完成課后作業(yè)分鐘,可獲得積分分.每周開設(shè)次,共開設(shè)周,每次均為獨立內(nèi)容,每次只能選擇類、類課程中的一類學(xué)習(xí).當(dāng)選擇類課程次,類課程次時,可獲得總積分共_______分.如果規(guī)定學(xué)生觀看直播總時間不得少于分鐘,課后作業(yè)總時間不得少于分鐘,則通過線上選修課的學(xué)習(xí),最多可以獲得總積分共________分.
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