經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為7.5元/L．

（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；

（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此能將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)，取得最小值，比較兩個(gè)最小值即可求出運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少時(shí)卡車的速度．

試題解析：由（1）題意，當(dāng)時(shí)，

．

當(dāng)時(shí)，

，

所以．

（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，

故時(shí)，取得最小值．

當(dāng)時(shí)， ，

由，得 ，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時(shí),取得最小值．

由于 ,所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

答：當(dāng)卡車以的速度行駛時(shí)，運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少．

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、分段函數(shù)的應(yīng)用；3、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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拋擲A，B，C三枚質(zhì)地不均勻的紀(jì)念幣，它們正面向上的概率如下表所示；

紀(jì)念幣

A

B

C

概率

a

a

 

將這三枚紀(jì)念幣同時(shí)拋擲一次，設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的紀(jì)念幣的個(gè)數(shù)．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值

 

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已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是 ．

 

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若f(x)＝是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

 

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從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是 ．

 

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已知函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4，則___________．

 

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為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如右圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為___________．

 

 

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已知函數(shù)．

（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求在點(diǎn)處的切線方程．

 

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已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

 

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