Question

拋擲A，B，C三枚質(zhì)地不均勻的紀(jì)念幣，它們正面向上的概率如下表所示；

紀(jì)念幣	A	B	C
概率		a	a

 

將這三枚紀(jì)念幣同時(shí)拋擲一次，設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的紀(jì)念幣的個(gè)數(shù)．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值

 

Answer 1

（1）

	0	1	2	3
P

（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，先觀察出隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出隨機(jī)變量取不同值時(shí)的概率，進(jìn)而寫出分布列和期望．

（2）由題意知本題要使的P（=1）的值最大，由題目最容易考慮到的一種方法是把P（=1）的值同其他幾個(gè)變量的概率值進(jìn)行比做差比較，使得差大于零，解不等式組，得到a的取值范圍，從而可得a的最大值．

試題解析：（1）由題意知ξ個(gè)正面向上，3-ξ個(gè)背面向上．ξ的可能取值為0，1，2，3．

根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到變量的分布列，

，

，

，

．

∴ξ的分布列為

	0	1	2	3
P

 

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為．

（2）因?yàn)?，

，

.

由，并且有，得到；故a的最大值為  ．

考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量及其分布列；2. 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；3.比較大小.