【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1+x﹣2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).g(x)=x2﹣ax﹣a+3.若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , 使得f(x1)=g(x2)=0.且|x1﹣x2|≤1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【答案】[2,3]
【解析】解:函數(shù)f(x)=ex﹣1+x﹣2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex﹣1+1>0,
f(x)在R上遞增,由f(1)=0,可得f(x1)=0,解得x1=1,
存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , 使得f(x1)=g(x2)=0.且|x1﹣x2|≤1,
即為g(x2)=0且|1﹣x2|≤1,
即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解,
即有a= =(x+1)+ ﹣2在0≤x≤2有解,
令t=x+1(1≤t≤3),則t+ ﹣2在[1,2]遞減,[2,3]遞增,
可得最小值為2,最大值為3,
則a的取值范圍是[2,3].
所以答案是:[2,3].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(萬元)的概率分布列如下表所示:
且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(萬元)與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)(次數(shù))與的關(guān)系如下表所示:
(1)求的值;
(2)求的分布列;
(3)若,則選擇投資乙項(xiàng)目,求此時(shí)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行,若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于1,則就有可能撞到玻璃上面不安全,若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于1,則飛行是安全的,假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飛行是安全的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市連鎖店統(tǒng)計(jì)了城市甲、乙的各16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在中午12:00至13:00間的銷售金額,并用莖葉圖表示如圖.則有( )
A.甲城銷售額多,乙城不夠穩(wěn)定
B.甲城銷售額多,乙城穩(wěn)定
C.乙城銷售額多,甲城穩(wěn)定
D.乙城銷售額多,甲城不夠穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過分析,發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程;
(Ⅱ)欲使銷售量為13杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?
注:在回歸直線y= 中, , = ﹣ . =146.5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ex﹣e2a|,若f(x)在區(qū)間(﹣1,3﹣a)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x(a∈R)
(1)當(dāng)a=4時(shí),解不等式f(x)≥8;
(2)當(dāng)a∈[0,4]時(shí),求f(x)在區(qū)間[3,4]上的最小值;
(3)若存在a∈[0,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax﹣1,a≠0
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在x=﹣1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=x3+x,x∈R,當(dāng)0≤θ≤π時(shí),f(mcosθ)+f(sinθ﹣2m)<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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