【題目】如圖，在矩形中，，，平面，且，、、分別為，，中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求得，得到，利用線面平行的判定定理，得到平面，再由面面平行的判定定理，即可證得平面平面．

（2）求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值．

解：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，，，

又是中點(diǎn)，∴，，

∴，∴，

又平面，平面，∴平面，

又是中點(diǎn)，∴，

∵平面，平面，∴平面，

∵，，平面，∴平面平面．

（2）設(shè)平面的法向量，則，

由（1）知，，

∴，取，得，

同樣求平面的一個(gè)法向量，

，，

∴二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足:對(duì)任意都有，且當(dāng)x>0時(shí)，．

（1）求的值，并證明為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查，得到列聯(lián)表，且已知在100個(gè)人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)完成列聯(lián)表；

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

100

（2）根據(jù)列聯(lián)表，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由.

附：參考公式與臨界值表如下：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在橢圓外一直線上取 個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)向橢圓作切線、，切點(diǎn)分別為、.記直線為.

（1）若存在正整數(shù)、（、，），使得點(diǎn)在直線上，證明：點(diǎn)在直線上；

（2）試求直線將橢圓分成的區(qū)域的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在C上．

求C的方程；

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)M，N，若，求k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于， 兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)判斷的單調(diào)性；

(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，試證明a<1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案