【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx)滿足:對任意都有,且當(dāng)x>0時,

1)求的值,并證明為奇函數(shù);

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;

3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;證明詳見解析(2是增函數(shù),證明詳見解析;(3.

【解析】

1)用賦值法,結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解證明即可;

2)運(yùn)用單調(diào)性的定義,結(jié)合已知進(jìn)行判斷證明即可;

3)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合常變量分離法、換元法、構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行求解即可.

1 ,得 ,

所以

證明: ,得 ,

所以,

所以為奇函數(shù);

2)設(shè)x2>x1,所以.

,

因為當(dāng)x>0時,,所以,

是增函數(shù);

3 由題知:,

是定義在上的增函數(shù),

所以 對任意 恒成立,

所以 ,

所以 ,

,則

所以 ,

當(dāng) 時,,

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖為半圓的直徑,點(diǎn)是半圓弧上的兩點(diǎn), , .曲線經(jīng)過點(diǎn),且曲線上任意點(diǎn)滿足為定值.

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(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);

(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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3)在(2)的條件下,若的兩個極值點(diǎn)為 ,求證: .

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)求證:平面;

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(2)當(dāng)(1)中的取最大值時,求證:.

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