【題目】設(shè)函數(shù)(其中為實(shí)數(shù)).

1)若,求零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)求證:若不是的極值點(diǎn),則無(wú)極值點(diǎn).

【答案】1)有個(gè)零點(diǎn);(2)證明見解析.

【解析】

1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),由此可得出結(jié)論;

2)分析出當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極值點(diǎn),在時(shí),求得,可知函數(shù)上單調(diào)遞增,令,對(duì)的大小進(jìn)行分類討論,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,由此可證得結(jié)論.

1)由題意得,所以,

,且,所以恒成立,從而函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

則函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>,函數(shù)上單調(diào)遞減且圖象連續(xù)不斷,

所以函數(shù)上恰有個(gè)零點(diǎn),

因?yàn)?/span>,,函數(shù)上單調(diào)遞增且圖象連續(xù)不斷,

所以函數(shù)上恰有個(gè)零點(diǎn),

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)個(gè)零點(diǎn);

2)由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以,是函數(shù)的極小值點(diǎn).

同理當(dāng)時(shí),也是函數(shù)的極小值點(diǎn).

當(dāng)時(shí),由,且上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

從而函數(shù)上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.

,即,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則是函數(shù)的極值點(diǎn);

同理若,即,則也是函數(shù)的極值點(diǎn);

,即,,則函數(shù)上單調(diào)遞增,此時(shí)不是函數(shù)的極值點(diǎn).

綜上可知,若不是函數(shù)的極值點(diǎn),則,函數(shù)上單調(diào)遞增,從而函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①2018年9~12月,該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬(wàn)件;

②2018年9~12月,該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9~12月相比有所減少;

③2018年9~12月,該市郵政快遞國(guó)際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)超過(guò)75%,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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【題目】橢圓的離心率是,過(guò)點(diǎn)做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點(diǎn),當(dāng)直線垂直于軸時(shí)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說(shuō)明理由.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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A. B. C. D.

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求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)為橢圓的中線,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于另一點(diǎn),直線上的點(diǎn)滿足,求直線的交點(diǎn)的軌跡方程.

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1)若,證明:;

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