如圖,在三棱錐中,,,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.
(1)只需證MD//AP；(2)只需證BC⊥平面APC。


試題分析：(1)∵M(jìn)為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),
∴MD//AP,   
又MD平面ABC, AP平面ABC
∴MD//平面APC 
(2)∵△PMB為正三角形,且D為PB中點(diǎn),
∴MD⊥PB.
又由(Ⅰ)知MD//AP, 
∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P   
∴AP⊥平面PBC,而BC平面PBC,
∴AP⊥BC,   
又AC⊥BC,而AP∩AC="A,"
∴BC⊥平面APC,  
又BC平面ABC
∴平面ABC⊥平面PAC 
點(diǎn)評(píng)：證明線面平行的常用方法：①定義：若一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行；
②線線平行Þ線面平行
若平面外的一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則它與這個(gè)平面平行。
即     
③面面平行Þ線面平行
若兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個(gè)平面。
即  
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直三棱柱中，， ，若是中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求異面直線和所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中不正確的一個(gè)是
A．若則∥B．若，則∥
C．若則D．若∥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點(diǎn).

（1）求證：平面O1AC平面O1BD
（2）求二面角O1－BC－D的大�。�
（3）求點(diǎn)E到平面O1BC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，給出下面四個(gè)命題：
①，∥或者，相交
②∥，，∥
③∥，∥∥
④， ∥∥或者∥
其中正確命題的序號(hào)是（  ）
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面切于點(diǎn)．

（1）求證：PD⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案