Question

（本小題滿分12分）
已知直三棱柱中，， ，若是中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求異面直線和所成的角.

Answer 1

(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)可知，// ，那么結(jié)合線面平行的判定定理來得到
(2)

試題分析：（Ⅰ）證明：連接交于點(diǎn)，連結(jié)，

是直三棱柱，
∴三棱柱的側(cè)面都是矩形，
∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，                                      ………………………2分
又是的中點(diǎn)，
∴//，                                              ………………………4分
又∵平面，平面
∴平面.                                         ………………………6分
（Ⅱ）//，
∴為異面直線和所成的角或其補(bǔ)角，            ………………………7分
，
∴三角形是直角三角形，                                ………………………8分
∴，
∴三角形是等邊三角形，                                ………………………11分
∴.                                            ………………………12分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用空間中線面平行的判定定理，以及平移法來得到異面直線的所成的角而且平移一般運(yùn)用中位線法得到，屬于基礎(chǔ)題。