如圖,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3,底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中點.

(1)求證:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大小;
(3)求點E到平面O1BC的距離.
(1)只需證BD⊥面O1AC即可;(2)  ;(3) 。

試題分析:(1)證明:∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,∴AA1⊥面AC,又BD?面AC,所以AA1⊥BD.      又∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AA1∩AC=A
所以BD⊥面AA1C。                                          
即BD⊥面O1AC,又BD?面O1BD,
所以平面O1AC⊥平面O1BD. 
(2)解:過O作OH⊥BC于H,連接O1H,則∠O1HO為二面角O1-BC-D的平面角.    
在Rt△BHO中,OB=2,∠OBH=60°,∴OH=
又O1O∥A1A,∴O1O⊥OH.∴tan∠O1OH= .故二面角O1-BC-D的大小為.
(3)因為E為AO1的中點,所以O(shè)E//O1C,所以E到面O1BC的距離等于O到面O1BC的距離,根據(jù)等積法即可求出點E到平面O1BC的距離為。
點評:本題以直四棱柱為載體,考查面面垂直,考查面面角,解題的關(guān)鍵是利用面面垂直的判定,正確作出面面角.
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如圖,在四棱錐S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中點.

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(Ⅱ)求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求sin的最大值,

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已知直線,給出下列四個命題:
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設(shè)、b是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列四個命題中正確的是(    )
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C.若,,則 D.若⊥b,,b⊥,則

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如圖,在三棱錐中,,,中點,中點,且為正三角形.

(1)求證:平面.
(2)求證:平面⊥平面.

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A.B.C.D.

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如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,,EF分別是AB、PD的中點.

(Ⅰ)求證:平面PCE 平面PCD;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,底面是直角梯形,,∠, ,平面⊥平面.

(1)求證:⊥平面;
(2)求平面和平面所成二面角(小于)的大;
(3)在棱上是否存在點使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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