（本小題滿分16分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面切于點(diǎn)．

（1）求證：PD⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．
（1）先證，推出，證明；
（2）；（3） 

試題分析：（1）證：依題設(shè)，在以為直徑的球面上，則,……2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002310331901.png" style="vertical-align:middle;" />，則，又，
所以，則， ……4分
因此有， ……5分
（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，
，，，            ……8分

設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，
令，則，即.           ……10分
設(shè)所求角為，則，        ……12分
（3）設(shè)所求距離為，由，得： ……16分
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計(jì)算問(wèn)題是高考中的必考題，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，應(yīng)用空間向量，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,,,為中點(diǎn),為中點(diǎn),且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點(diǎn)．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面BDE；（2）求異面直線A1E與BD所成角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是         .

①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（ ）已知兩個(gè)不同的平面、，能判定//的條件是
A．、分別平行于直線B．、分別垂直于直線
C．、分別垂直于平面D．內(nèi)有兩條直線分別平行于

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